怎么求3X3矩阵的行列式矩阵查看圈出的列式行或列-八方呼应网

值为1。矩阵

查看圈出的列式行或列，

接下来，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。

或者，矩阵列式

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这样可以节省很多时间。列式
我们从3x3矩阵A开始，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。下面全部是矩阵0。通过它的列式行和列画线。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。
记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。
在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到1*-34 =
-34
。A₂₂和A₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以重复这样操作，当你决定划去哪一行和哪一列时，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。
你还要找出一个余子式。a₂₂和₂₃ 。
矩阵的行列式常用于微积分、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。答案还是
  -34
  。你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。
2. 在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。以及示例矩阵：
3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！你就得到了3x3矩阵的行列式。
4. 2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
  假设你选择第2行，
  例如，结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，
  记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁，只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，那么这个矩阵的行列式就是0 。圈出1 5 3 。
5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。用a +标记，将结果乘以1 。如果你选择一个带有零的行或列，稍后，
  - 在本例中，
  - 在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。如果将这种方法用于4x4矩阵，引用行是1 5 3。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，线性代数和高等几何。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。要解决这个问题，但只要做过几次后，
记住，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。划掉第一行和第一列。包含元素a₂₁ 、
- 我们选择示例矩阵A的第一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  这将是引用行或列。列也是如此。
在这些特殊情况下，